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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones (Anterior)

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9. No se proporcionó ningún enunciado de ejercicio. Por favor, proporcione el enunciado para que pueda ayudarlo.
a) Determinar el conjunto $A=\{x\in\mathbb{R} \mid f(x)\le g(x)\}$ (i) $f(x)=x+10$, $g(x)=3x+2$ (ii) $f(x)=3x+2$, $g(x)=-4$ (iii) $f(x)=-x+1$, $g$ es la función lineal tal que $g(1)=2$, $g(-2)=8$

Respuesta

Determinar el conjunto $A=\left\{x\in\mathbb{R} \mid f(x)\le g(x)\right\}$ (i) $f(x)=x+10$, $g(x)=3x+2$ Conociendo ambas funciones, planteamos lo que nos indica el enunciado y resolvemos. $x+10 \le 3x+2 \Rightarrow 10-2 \le 3x-x \Rightarrow 8 \le 2x \Rightarrow \frac{8}{2} \le x \Rightarrow 4 \le x$, lo que es lo mismo que $x\ge 4$.
Resultado: $A=\left\{x\in\mathbb{R} \mid x\ge 4\right\}$ o bien $A=x\in (-\infty; 4]$

(ii) $f(x)=3x+2$, $g(x)=-4$ Conociendo ambas funciones, planteamos lo que nos indica el enunciado y resolvemos. $3x+2 \le -4 \Rightarrow 3x \le -4-2 \Rightarrow 3x \le -6 \Rightarrow x \le -\frac{6}{3} \Rightarrow x \le -2$ Resultado: $A=\left\{x\in\mathbb{R} \mid x\le -2\right\}$ o bien $A=x\in (-\infty; -2]$


(iii) $f(x)=-x+1$, $g$ la función lineal tal que $g(1)=2$, $g(-2)=8$ Primero buscamos la función lineal $g(x)$: $m=\frac{8-2}{-2-1}=\frac{6}{-3}=-2$ $y=mx+b \Rightarrow 2=-2\cdot 1+b \Rightarrow 2+2=b \Rightarrow b=4$ Por lo tanto $g(x)=-2x+4$ Conociendo ambas funciones, planteamos lo que nos indica el enunciado y resolvemos. $-x+1 \le -2x+4 \Rightarrow -x+2x \le 4-1 \Rightarrow x \le 3$ Resultado: $A=\left\{x\in\mathbb{R} \mid x\le 3\right\}$ o bien $A=x\in (-\infty; 3]$
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